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Lista de exercícios - Integrais impróprias

Agora você já consegue praticar tudo que aprendeu estudando este tópico. Esta lista será bastante útil para que você pratique todos os conceitos aprendidos e garanta uma ótima nota em sua prova. Compartilhe-a com todos os seus amigos e também com o seu crush ❤️

Os exercícios estão marcados segundo sua dificuldade. Em verde 🟢  você encontra exercícios básicos, em amarelo 🟡 de nível médio e os em vermelho 🔴  são desafiadores. Já exercícios com o símbolo 💻  devem ser resolvidos com uma calculadora gráfica ou um software computacional (como o Geogebra ou Wolfram Alpha).

Caso tenha dúvidas na hora de resolver os exercícios, confira a resolução ou use o grupo de estudos (clique aqui para saber mais).

Sem mais, vamos aos exercícios.

Identificando integrais impróprias

  1. 🟢 Determine se as integrais mostradas são impróprias. Caso sejam, explique o motivo.

Integrais impróprias do tipo 1

  1. Determine se cada uma das integrais impróprias do tipo 1 mostradas abaixo é convergente ou divergente, calculando o seu valor para o caso das convergentes.

Integrais impróprias do tipo 2

  1. Determine se cada uma das integrais impróprias do tipo 2 mostradas abaixo é convergente ou divergente, calculando o seu valor para o caso das convergentes.

Teste da comparação

  1. Utilize o Teste da Comparação para avaliar se a integral dada é convergente ou divergente. Caso seja convergente, determine o seu valor.

Exercícios desafiadores

  1. Determine para quais valores de p a série mostrada torna-se convergente:
  1. 🔴 Determine o quão grande o número a deve ser, de forma que

(sendo um número positivo).

  1. 🔴 A Transformada de Laplace é um método operacional capaz de transformar funções senoidais e exponenciais (por exemplo) em funções complexas dadas em termos da variável complexa s. Isto permite que operações como diferenciação e integração sejam convertidas em operações algébricas no plano complexo, facilitando a resolução de diversos problemas (como equações diferenciais). A Transformada de Laplace de uma função é dada por:

Calcule a transformada da função .