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Integrais impróprias do tipo 2 (caso divergente)

Agora que você já sabe calcular integrais impróprias do tipo 2, vamos passar para um caso onde a resposta é divergente (ou seja, a integral não converge para um valor fixo).

A integral é dita convergente caso o limite exista. Se o limite não existir (for infinito), dizemos que a integral é divergente. Quando o cálculo envolve a soma de dois limites (duas integrais), caso uma delas seja divergente, o resultado será divergente.

Exercício resolvido

Avalie a integral abaixo:

Resolução

Antes de mais nada, precisamos lembrar do seguinte: caso a assíntota vertical esteja dentro do intervalo de integração, deve-se dividir a integral em duas. Se qualquer uma destas integrais for divergente, a integral imprópria original também será.

Calculando a integral indefinida,

Começando pela primeira integral,

Dado que a primeira integral não é convergente, não é necessário calcular a segunda: a integral original é divergente.