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Integrais impróprias do tipo 1 (caso convergente)

Toda vez que tivermos uma integral avaliada em um intervalo infinito, teremos uma integral imprópria. E isso pode acontecer de três maneiras diferentes: com aparecendo no limite inferior, aparecendo no limite superior ou ambos presentes na integral. Os três casos possíveis são mostrados abaixo:

Vamos analisar a definição de integrais impróprias do tipo 1.

Integrais impróprias do tipo 1

Considere a função , contínua em . As integrais impróprias do tipo 1 definidas abaixo podem ser calculadas da seguinte forma:

ou 

Da mesma forma, sendo contínua em então

A integral é dita convergente caso o limite exista. Se o limite não existir (for infinito), dizemos que a integral é divergente. Quando o cálculo envolve a soma de dois limites (duas integrais), caso uma delas seja divergente, o resultado será divergente.

Exercício resolvido

Vamos determinar se a integral imprópria abaixo é convergente ou divergente.

Resolução

Começamos pela avaliação da integral definida:

Agora que já calculamos a integral indefinida, partimos para o cálculo da integral definida, fazendo a substituição apropriada dos limites de integração e inserindo o limite: