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Cálculo I

Cálculo é o estudo da variação e comportamento de funções e sequências numéricas. Suas principais subdivisões são Limites (como sequências e funções se comportam na proximidade de um ponto desejado), Derivadas (como funções variam segundo um parâmetro) e Integrais, qual é o efeito cumulativo daquela função (geometricamente, qual é a área sob o gráfico da função). Também, e talvez ainda mais importante, como estes conceitos se relacionam.

Limites e continuidade

Neste módulo será introduzido o conceito de limites. Discutiremos a interpretação e significado de um limite, como avaliar limites, a definição e cálculo de limites unilaterais, limites infinitos, continuidade e o Teorema do Valor Intermediário. Será introduzida também a definição precisa de limites.

  • Retas tangentes e taxas de variação (em breve)
  • Limites de uma função (em breve)
  • Propriedades de limites (em breve)
  • Continuidade e diferenciabilidade (em breve)
  • Limites no infinito e assíntotas horizontais (em breve)
  • Derivadas e taxas de variação instantâneas (em breve)
  • A derivada como uma função (em breve)

Técnicas de derivação

Neste módulo introduziremos derivadas. Vamos cobrir as técnicas de derivação necessárias para o seu curso de Cálculo e também de Engenharia como um todo: regras do produto, quociente e cadeia, assim como derivação implícita, derivação logarítmica e mais. Trabalharemos com funções polinomiais, trigonométricas, exponenciais e muito mais. Este módulo é um elemento essencial ao próximo: aplicações de derivadas

  • Derivadas de funções polinomiais (em breve)
  • Regras do produto e do quociente (em breve)
  • Derivadas de funções trigonométricas (em breve)
  • Regra da cadeia (em breve)
  • Derivação implícita (em breve)
  • Taxas relacionadas (em breve)
  • Aproximações lineares e diferenciais (em breve)
  • Máximos e mínimos (em breve)
  • Teorema do valor médio (em breve)
  • A regra de L'Hôpital (em breve)
  • Esboço de curvas (em breve)
  • Problemas de otimização (em breve)
  • Método de Newton (em breve)

Integrais

Neste módulo daremos uma introdução a integrais definidas e indefinidas. Discutiremos as definições e propriedades de cada tipo de integral assim como as resolveremos, a começar pela técnica da substituição. Trataremos do Teorema fundamental do Cálculo (cujo nome demonstra sua importância) e trataremos do problema da área, uma interpretação da integral definida.

  • Primitivas (em breve)
  • Áreas e distâncias (em breve)
  • Integrais definidas (em breve)
  • Teorema fundamental do Cálculo (em breve)
  • Integrais indefinidas (em breve)

Técnicas de integração

Neste módulo entraremos em várias técnicas de integração incluindo integração por partes, integração por substituição trigonométrica e frações parciais para citar alguns. Também estudaremos integrais impróprias, convergência e o teste da comparação.

  • Integração por substituição (em breve)
  • Integração por partes (em breve)
  • Integrais trigonométricas (em breve)
  • Integração por substituição trigonométrica (em breve)
  • Integração por frações parciais (em breve)
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Integrais impróprias

Aplicações de integrais

Neste módulo estudaremos algumas aplicações de integrais. Mais especificamente, aprenderemos a calcular o comprimento de uma curva, a área de superfície de um sólido de revolução, o centro de massa de uma região delimitada por duas curvas e força e pressão hidrostática em um objeto submerso em água. As aplicações se estenderão até a disciplina Cálculo II.

  • Área entre curvas (em breve)
  • Volumes de sólidos de revolução (em breve)
  • Trabalho (em breve)
  • Valor médio de uma função (em breve)
  • Comprimento de arco (em breve)