Cálculo é o estudo da variação e comportamento de funções e sequências numéricas. Suas principais subdivisões são Limites (como sequências e funções se comportam na proximidade de um ponto desejado), Derivadas (como funções variam segundo um parâmetro) e Integrais, qual é o efeito cumulativo daquela função (geometricamente, qual é a área sob o gráfico da função). Também, e talvez ainda mais importante, como estes conceitos se relacionam.
Limites e continuidade
Neste módulo será introduzido o conceito de limites. Discutiremos a interpretação e significado de um limite, como avaliar limites, a definição e cálculo de limites unilaterais, limites infinitos, continuidade e o Teorema do Valor Intermediário. Será introduzida também a definição precisa de limites.
- Retas tangentes e taxas de variação (em breve)
- Limites de uma função (em breve)
- Propriedades de limites (em breve)
- Continuidade e diferenciabilidade (em breve)
- Limites no infinito e assíntotas horizontais (em breve)
- Derivadas e taxas de variação instantâneas (em breve)
- A derivada como uma função (em breve)
Técnicas de derivação
Neste módulo introduziremos derivadas. Vamos cobrir as técnicas de derivação necessárias para o seu curso de Cálculo e também de Engenharia como um todo: regras do produto, quociente e cadeia, assim como derivação implícita, derivação logarítmica e mais. Trabalharemos com funções polinomiais, trigonométricas, exponenciais e muito mais. Este módulo é um elemento essencial ao próximo: aplicações de derivadas
- Derivadas de funções polinomiais (em breve)
- Regras do produto e do quociente (em breve)
- Derivadas de funções trigonométricas (em breve)
- Regra da cadeia (em breve)
- Derivação implícita (em breve)
- Taxas relacionadas (em breve)
- Aproximações lineares e diferenciais (em breve)
- Máximos e mínimos (em breve)
- Teorema do valor médio (em breve)
- A regra de L'Hôpital (em breve)
- Esboço de curvas (em breve)
- Problemas de otimização (em breve)
- Método de Newton (em breve)
Integrais
Neste módulo daremos uma introdução a integrais definidas e indefinidas. Discutiremos as definições e propriedades de cada tipo de integral assim como as resolveremos, a começar pela técnica da substituição. Trataremos do Teorema fundamental do Cálculo (cujo nome demonstra sua importância) e trataremos do problema da área, uma interpretação da integral definida.
- Primitivas (em breve)
- Áreas e distâncias (em breve)
- Integrais definidas (em breve)
- Teorema fundamental do Cálculo (em breve)
- Integrais indefinidas (em breve)
Técnicas de integração
Neste módulo entraremos em várias técnicas de integração incluindo integração por partes, integração por substituição trigonométrica e frações parciais para citar alguns. Também estudaremos integrais impróprias, convergência e o teste da comparação.
- Integração por substituição (em breve)
- Integração por partes (em breve)
- Integrais trigonométricas (em breve)
- Integração por substituição trigonométrica (em breve)
- Integração por frações parciais (em breve)
Aplicações de integrais
Neste módulo estudaremos algumas aplicações de integrais. Mais especificamente, aprenderemos a calcular o comprimento de uma curva, a área de superfície de um sólido de revolução, o centro de massa de uma região delimitada por duas curvas e força e pressão hidrostática em um objeto submerso em água. As aplicações se estenderão até a disciplina Cálculo II.
- Área entre curvas (em breve)
- Volumes de sólidos de revolução (em breve)
- Trabalho (em breve)
- Valor médio de uma função (em breve)
- Comprimento de arco (em breve)